что значит упростить выражение????????, русский язык


Содержание:
  • Как упрощать алгебраические выражения
  • Шаги
  • 1

    Приведение подобных членов
  • 2

    Вынесение множителя за скобки
  • 3

    Дополнительные методы упрощения
  • Советы
  • Предупреждения
  • § 18. Упрощение выражений. пифагорчик.рф


  • Как упрощать алгебраические выражения

    3 метода:Приведение подобных членовВынесение множителя за скобкиДополнительные методы упрощения

    Упрощение алгебраических выражений является одним из ключевых моментов изучения алгебры и чрезвычайно полезным навыком для всех математиков. Упрощение позволяет привести сложное или длинное выражение к простому выражению, с которым легко работать. Базовые навыки упрощения хорошо даются даже тем, кто не в восторге от математики. Соблюдая несколько простых правил, можно упростить многие из наиболее распространенных типов алгебраических выражений без каких-либо специальных математических знаний.

    Шаги

    Важные определения

    1. 1

      Подобные члены. Это члены с переменной одного порядка, члены с одинаковыми переменными или свободные члены (члены, не содержащие переменную). Другими словами, подобные члены включают одну переменную в одной и той же степени, включают несколько одинаковых переменных или не включают переменную вовсе. Порядок членов в выражении не имеет значения.
      • Например, 3x2 и 4x2 – это подобные члены, так как они содержат переменную «х» второго порядка (во второй степени). Однако х и x2 не являются подобными членами, так как содержат переменную «х» разных порядков (первого и второго). Точно так же -3yx и 5хz не являются подобными членами, так как содержат разные переменные.
    2. 2

      Разложение на множители. Это нахождение таких чисел, произведение которых приводит к исходному числу. Любое исходное число может иметь несколько множителей. Например, число 12 может быть разложено на следующий ряд множителей: 1 × 12, 2 × 6 и 3 × 4, поэтому можно сказать, что числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12 являются множителями числа 12. Множители совпадают с делителями, то есть числами, на которые делится исходное число.
      • Например, если вы хотите разложить на множители число 20, запишите это так: 4 × 5.
      • Обратите внимание, что при разложении на множители переменная учитывается. Например, 20x = 4(5x).
      • Простые числа не могут быть разложены на множители, потому что они делятся только на себя и на 1.
    3. 3

      Запомните и соблюдайте порядок выполнения операций во избежание ошибок.
      • Скобки
      • Степень
      • Умножение
      • Деление
      • Сложение
      • Вычитание

    1

    Приведение подобных членов

    1. 1

      Запишите выражение. Простейшие алгебраические выражения (которые не содержат дробей, корней и так далее) можно решить (упростить) всего за несколько шагов.
      • Например, упростите выражение 1 + 2x - 3 + 4x.
    2. 2

      Определите подобные члены (члены с переменной одного порядка, члены с одинаковыми переменными или свободные члены).
      • Найдите подобные члены в этом выражении. Члены 2x и 4x содержат переменную одного порядка (первого). Кроме того, 1 и -3 – это свободные члены (не содержат переменную). Таким образом, в этом выражении члены 2х и 4x являются подобными, и члены 1 и -3 тоже являются подобными.
    3. 3

      Приведите подобные члены. Это значит сложить или вычесть их и упростить выражение.
    4. 4

      Перепишите выражение с учетом приведенных членов. Вы получите простое выражение с меньшим количеством членов. Новое выражение равно исходному.
      • В нашем примере: 1 + 2x - 3 + 4x = 6х - 2, то есть исходное выражение упрощено и с ним легче работать.
    5. 5

      Соблюдайте порядок выполнения операций при приведении подобных членов. В нашем примере было легко привести подобные члены. Однако в случае сложных выражений, в которых члены заключены в скобки и присутствуют дроби и корни, привести подобные члены не так просто. В этих случаях соблюдайте порядок выполнения операций.
      • Например, рассмотрим выражение 5(3x - 1) + х((2x)/(2)) + 8 - 3x. Здесь было бы ошибкой сразу определить 3x и 2x как подобные члены и привести их, потому что сначала необходимо раскрыть скобки. Поэтому выполните операции согласно их порядку.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x2 + 8 - 3x. Теперь, когда в выражении присутствуют только операции сложения и вычитания, вы можете привести подобные члены.
        • x2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x2 + 12x + 3

    2

    Вынесение множителя за скобки

    1. 1

      Найдите наибольший общий делитель (НОД) всех коэффициентов выражения. НОД – это наибольшее число, на которое делятся все коэффициенты выражения.
      • Например, рассмотрим уравнение 9x2 + 27x - 3. В этом случае НОД=3, так как любой коэффициент данного выражения делится на 3.
    2. 2

      Разделите каждый член выражения на НОД. Полученные члены будут содержать меньшие коэффициенты, чем в исходном выражении.
      • В нашем примере разделите каждый член выражения на 3.
        • 9x2/3 = 3x2
        • 27x/3 = 9x
        • -3/3 = -1
        • Получилось выражение 3x2 + 9x - 1. Оно не равно исходному выражению.
    3. 3

      Запишите исходное выражение как равное произведению НОД на полученное выражение. То есть заключите полученное выражение в скобки, а за скобки вынесите НОД.
      • В нашем примере: 9x2 + 27x – 3 = 3(3x2 + 9x - 1)
    4. 4

      Упрощение дробных выражений с помощью вынесения множителя за скобки. Зачем просто выносить множитель за скобки, как это было сделано ранее? Затем, чтобы научиться упрощать сложные выражения, например дробные выражения. В этом случае вынесение множителя за скобки может помочь избавиться от дроби (от знаменателя).
      • Например, рассмотрим дробное выражение (9x2 + 27x - 3)/3. Воспользуйтесь вынесением множителя за скобки, чтобы упростить это выражение.
        • Вынесите множитель 3 за скобки (как вы делали это ранее): (3(3x2 + 9x - 1))/3
        • Обратите внимание, что теперь и в числителе, и в знаменателе присутствует число 3. Его можно сократить, и вы получите выражение: (3x2 + 9x – 1)/1
        • Так как любая дробь, у которой в знаменателе находится число 1, равна просто числителю, то исходное дробное выражение упрощается до: 3x2 + 9x - 1.

    3

    Дополнительные методы упрощения

    1. 1

      Упрощение дробных выражений. Как отмечалось выше, если и в числителе, и в знаменателе присутствуют одинаковые члены (или даже одинаковые выражения), то их можно сократить. Для этого нужно вынести за скобки общий множитель у числителя или у знаменателя, или как у числителя, так и у знаменателя. Или можно разделить каждый член числителя на знаменатель и таким образом упростить выражение.
      • Например, рассмотрим дробное выражение (5x2 + 10x + 20)/10. Здесь просто разделите каждый член числителя на знаменатель (10). Но учтите, что член 5x2 не делится на 10 нацело (так как 5 меньше 10).
        • Поэтому запишите упрощенное выражение так: ((5x2)/10) + x + 2 = (1/2)x2 + x + 2.
    2. 2

      Упрощение подкоренных выражений. Выражения, стоящие под знаком корня, называются подкоренными выражениями. Они могут быть упрощены через их разложение на соответствующие множители и последующий вынос одного множителя из-под корня.
      • Рассмотрим простой пример: √(90). Число 90 можно разложить на следующие множители: 9 и 10, а из 9 извлечь квадратный корень (3) и вынести 3 из-под корня.
        • √(90)
        • √(9×10)
        • √(9)×√(10)
        • 3×√(10)
        • 3√(10)
    3. 3

      Упрощение выражений со степенями. В некоторых выражениях присутствуют операции умножения или деления членов со степенью. В случае умножения членов с одним основанием их степени складываются; в случае деления членов с одним основанием их степени вычитаются.
      • Например, рассмотрим выражение 6x3 × 8x4 + (x17/x15). В случае умножения сложите степени, а в случае деления – вычтите их.
        • 6x3 × 8x4 + (x17/x15)
        • (6 × 8)x3 + 4 + (x17 - 15)
        • 48x7 + x2
      • Далее приведено объяснение правила умножения и деления членов со степенью.
        • Умножение членов со степенями равносильно умножению членов на самих себя. Например, так как x3 = x × x × x и x 5 = x × x × x × x × x, то x3 × x5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), или x8.
        • Аналогично, деление членов со степенями равносильно делению членов на самих себя. x5/x3 = (x × x × x × x × x)/(x × x × x). Так как подобные члены, находящиеся и в числителе, и в знаменателе, могут быть сокращены, то в числителе остается произведение двух «х», или x2.

    Советы

    • Всегда помните о знаках (плюс или минус), стоящих перед членами выражения, так как многие испытывают затруднения с выбором правильного знака.
    • Попросите о помощи, если это необходимо!
    • Упрощать алгебраические выражения нелегко, но если вы набьете руку, вы сможете использовать этот навык всю жизнь.

    Предупреждения

    • Убедитесь, что операции выполняются в правильном порядке.
    • Всегда ищите подобные члены и не ошибитесь с их выбором из-за степени.
    Источник: https://ru.wikihow.com/упрощать-алгебраические-выражения

    § 18. Упрощение выражений. пифагорчик.рф


    Опубликовано: 15.02.2018 | Автор: delodisf

    Рейтинг статьи: 5

    Новое по теме


    Всего 5 комментариев.


    21.03.2018 lievesportco:
    Упростить выражение - это значит раскрыть все скобки (если это возможно), совершить все возможные действие и в результате должно получится маленькое выражение, решаемое всего несколькими действиями или даже одним.

    10.04.2018 uplooksampsu:
    Упростить выражение это значит, раскрыть скобки если это возможно, Зделать все возможные действия с выражением, короче говоря что бы из большого выражения получилось маленькое при этом можно пользоваться различными формулами!.

    01.03.2018 Анна:
    Что значит упростить выражение? тэги: значение, математика, решение, упростить выражение.

    26.02.2018 mereberbell:
    Как упрощать алгебраические выражения. 3 метода:Приведение подобных членов Вынесение множителя за скобки Дополнительные методы упрощения.  Это значит сложить или вычесть их и упростить выражение.

    21.02.2018 Арсений:
    Чтобы быстро и эффективно производить расчеты, упрощайте математические выражения. Для этого используйте математические соотношения, позволяющие сделать выражение короче, а расчеты упростить.

    09.03.2018 Зосима:
    13. Упрощение выражений. Правила. Рассмотрим два выражения  Используя распределительное свойство умножения можно упрощать буквенные выражения.